Os conteúdos abordados dentro desse contexto serão: o uso da aritmética como ferramenta essencial para a organização das questões em debate; função de 1º grau; equação da reta; sistemas lineares; relações métricas no triângulo retângulo e as coordenadas polares e retangulares.
Inicia-se, então, com uma série de perguntas entre o docente e alunos. Como por exemplo: Quem já viu um enxame voador? Será que demora muito para as abelhas se acomodarem e dar início a uma nova colméia? Na turma tem alguém que conhece ou tem parentes que são apicultores na comunidade? Quantas vezes uma abelha campeira precisa visitar uma florada para produzir um quilo de mel? As perguntas citadas servirão de motivação para um debate sobre o tema.
Coloca-se como ponto de partida, o trecho da obra de Biembegut (2010, p. 96)
[…] vamos partir da ideia de que uma abelha campeira, que possui a sua colméia na reserva de mata nativa, as margens do Lago de Itaipu, voa aproximadamente, 24 quilômetros por hora, consumindo 0,5 mg de mel por quilômetro. Para fornecer um litro de mel, uma abelha voa aproximadamente 40 quilômetros ao redor da Terra, numa área que não ultrapassa, 707 hectares, num raio de 1,5 km ao redor da colméia.
É possível estimar quanto de mel uma abelha da colônia necessita consumir para buscar ingredientes para um litro de mel? Quantas viagens cada abelha precisa fazer da florada à colméia para obter um litro de mel?
Neste momento, pode-se realizar a revisão dos conceitos internalizados pelos alunos relacionados ao raio e ao diâmetro de uma circunferência, hectare e outras medidas agrárias que fazem parte do cotidiano dos envolvidos. E, para responder as questões propostas sobre as viagens das abelhas, espera-se que os alunos consigam responder utilizando-se da regra de três simples, ou apenas as operações aritméticas básicas.
Continuando, pode-se propor a seguinte pergunta: Como se pode localizar uma florada a partir da dança da abelha?
Como ponto de partida pode-se apresentar o texto “A dança das abelhas”, proposto por Biembengut (2010, p.97-98) que diz: “Quando o alimento está a menos de 100 metros, a dança é de maneira circular; a mais de 100 metros descreve um semicírculo em forma de oito”.
Outra informação relevante para aos alunos, é de que se a dança é feita a 30º à direita da vertical, significa que o alimento está a 30º à direita do sol. E, também a tabela que destaca a duração do circuito da dança em função da distância percorrida pelas abelhas:
Nesse momento, podem-se estimular os alunos a pensarem sobre as funções relacionadas com o seus dia a dia. Nessa fase de reconhecimento das funções, pode-se propor aos alunos que em grupos, façam uma análise da tabela apresentada sobre a duração de cada circuito da dança das abelhas e destaquem o que é domínio e imagem da função apresentada e, na sequência, organizem os dados no sistema cartesiano.
A partir do gráfico, pode-se entrar na construção da equação da reta para verificar qualquer distância ou duração do circuito da dança das abelhas. Pode-se solicitar que cada grupo escolha dois pontos na tabela para iniciar os trabalhos.
Caso, os alunos apresentem dificuldades, podem-se apresentar os conceitos de coordenadas polares onde se utilizou o seno e o cosseno para determinar as coordenadas em relação à localização da fonte do alimento. A proposta é que encontrem a distância da florada até a colméia utilizando as coordenadas retangulares. Em seguida trabalhar a dinâmica populacional da colméia. Investigando em quanto tempo o enxame voador vai formar uma nova colméia? Entrando no assunto de progressão aritmética e montando o gráfico dos dados coletados, para analisar os tipos de funções que resultou a atividade.
Para o estudo do crescimento da população em uma nova colméia consideram-se os seguintes dados e hipóteses:
- Postura da rainha é constante: 2000 ovos por dia;
- Período entre a postura e o nascimento da abelha: 21 dias;
- Quantidade inicial de abelhas (operárias): 10000;
- Longevidade média de uma operária: 40 dias.
Espera-se que os alunos cheguem às seguintes conclusões:
- Nos vinte primeiros dias a população de abelhas operárias diminui porque morrem 250 abelhas por dia e não nasce nenhuma.
- Do vigésimo segundo dia ao quadragésimo primeiro dia, continuam morrendo 250 abelhas, no entanto, nascem duas mil, ficando vivas, mil setecentos e cinquenta operárias. A função é crescente nesse estágio da colméia.
- Entre o quadragésimo primeiro e o sexagésimo dia, apenas nascem abelhas operárias, não havendo baixas na população da colméia. Nessa fase, a função continua crescente.
- A partir do sexagésimo primeiro dia passam a morrer duas mil abelhas operárias, mas em contrapartida, nasce a mesma quantidade de abelhas, formando assim a nova colméia. Nessa fase a função torna-se constante.