Um dos obstáculos que se opõem ao ensino de matemática com a utilização de tecnologias digitais está no fato de que muitas das escolas da zona rural ainda não possuem laboratório com computadores, softwares ou material semelhante de modo que o professor possa aplicar metodologias de ensino compatíveis com esse tipo de material. No entanto, isto não é um impeditivo para o desenvolvimento de um trabalho pedagógico utilizando tecnologias.
A dobradura, por exemplo, apresenta-se como uma tecnologia barata e que permite ao aluno o trabalho investigativo e participativo, proporcionando-lhe aprender matemática com qualidade e significado em sala de aula.
Fractais e Dobraduras
Os fractais podem ser utilizados no ensino de conteúdos como frações, progressão aritmética e geométrica, simetria, geometria plana e espacial. A atividade com a construção de fractais envolve dobraduras e recortes que devem ser realizados pelos alunos, no intuito de construí-los e estudar a matemática, a partir da investigação feita sobre o objeto construído.
Na Geometria, podem-se encontrar diversas formas de polígonos que possibilitam o uso de recursos visuais, tais recursos servem de ótimo atrativo no ensino da matemática, uma vez que podem contribuir com o ensino de progressão aritmética – PA e progressão geométrica – PG. Com a utilização da geometria fractal, pode-se mostrar que as sequências, de um modo geral, não são somente operações algébricas, mas exemplos geométricos.
Veja a seguir um exemplo prático que associa fractais ao estudo de progressão geométrica.
Cartão Degraus Centrais
Passos para construção do cartão:
- Pegue uma folha de tamanho A4.
- Dobre a folha ao meio, ao longo de sua altura.
- Com a folha dobrada ao meio, faça dois cortes verticais simétricos a uma distância x das extremidades da folha, de altura a/2. Observe que: 2. x/4. x/2
- Dobre o retângulo formado para cima, fazendo um vinco na dobra.
- Volte o retângulo dobrado para a posição inicial e puxe o centro da figura em relevo. Pode-se dizer que esta é a primeira iteração do cartão fractal.
- Dobre novamente, pois as iterações serão obtidas seguindo os mesmos passos de 3 a 5, porém em uma escala menor, apenas na região dobrada.
- Dobre o retângulo para cima, fazendo um vinco na dobra.
- Volte o retângulo dobrado para a posição inicial e puxe a figura em relevo. Neste momento, temos a primeira e a segunda iteração do cartão fractal.
- Para obter mais iterações, repita esse processo enquanto for possível realizar os cortes e as dobraduras no papel, sempre usando a regra de corte estabelecida no passo 3. Por fim, desdobre os recortes e puxe as figuras em relevo.
Concluída a construção do cartão fractal pode-se propor a realização da seguinte atividade:
- Que propriedades dos fractais podemos visualizar no cartão fractal construído?
- Que formas geométricas resultaram dos cortes e dobraduras?
- O que acontece após cada iteração realizada?
- Qual o volume do paralelepípedo da primeira iteração?
- Complete o quadro:
Espera-se que os alunos percebam, através da contextualização, que existe uma relação entre PG e geometria fractal. A partir disso, é possível proporcionar-lhes uma maior amplitude dos conhecimentos matemáticos, através da aplicação de conceitos teóricos em situação prática. Dessa forma, os próprios alunos poderão construir os fractais através de cálculos apresentados e de trabalhos manuais, como dobraduras e recortes.