Os conteúdos abordados dentro desse contexto serão as relações trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
Para essa atividade, professor, você poderá inicialmente ensinar os alunos a construírem um teodolito caseiro, utilizando apenas barbante e transferidor. Para isso, dê uma olhadinha no vídeo abaixo o que sugere para essa construção.
Escolha uma parte da escola onde seja possível realizar a atividade de campo. Posicione o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular à vertical que passa pelo ponto mais alto do objeto que vai observar. Meça a distância do objeto até o teodolito, utilizando uma trena. Através do canudo, mire o pico do objeto (o ponto mais alto), assim o arame marcará um ângulo no transferidor. Faça a leitura. Com esse ângulo use os seus conhecimentos de Trigonometria para medir a altura inacessível.
Solicite aos alunos que representem a situação por meio de uma figura como a que aparece abaixo:
– a altura inacessível, representada pela letra h, sem desprezar a altura x do suporte (base) do teodolito.
– a distância do observador até a linha vertical que passa pelo ponto mais alto, representada por r.
– a hipotenusa (p) do triângulo retângulo.
– o ângulo a obtido no Teodolito.
Em seguida, proponha as atividades experimentais utilizando o Teodolito.
1) Escolha um poste, por exemplo, e defina um ponto que você vai medir a sua altura até o chão. Meça a distância do pé do poste até você e em seguida, observe o pico do poste pelo Teodolito e faça a leitura do ângulo que você obteve. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________
Em seguida:
- Calcule a altura do poste.
- Calcule a hipotenusa do triângulo que foi definido a partir de sua observação, utilizando as razões trigonométricas seno ou cosseno.
2) Agora, determine a altura de um outro poste ou do mesmo. Para isso utilize o Teodolito a uma distância fixa de 10 m do pé do poste. Anote os dados:
Ângulo:________
Desafie os alunos propondo o seguinte:
Num dia ensolarado, teria alguma outra maneira de resolver este mesmo problema?
Depois, proponha outras atividades experimentais utilizando o Teodolito.
3) Escolha uma das partes do prédio da escola e observe com o teodolito o seu ponto mais alto. Veja qual foi o ângulo que você obteve, e depois meça qual é a distância entre você e a base do prédio. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________
- Qual é a altura do prédio?
- Qual é a medida da hipotenusa? Calcule a hipotenusa por seno, cosseno e Teorema de Pitágoras.
4) Escolha uma das partes da escola que seja possível medir a distância considerada inacessível. Observe com o teodolito o seu ponto mais alto e veja qual foi o ângulo que você obteve, e depois meça qual é a distância entre você e a base do prédio. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________
- Qual é a altura da parte escolhida?
- Qual é a medida da hipotenusa? Calcule a hipotenusa por seno, cosseno e Teorema de Pitágoras.
- Agora, meça com a trena a distância considerada inacessível e compare o valor obtido com os cálculos realizados anteriormente utilizando as razões trigonométricas.
Referência
NASCIMENTO, Gabriel. Construindo um Teodolito caseiro. 2012. (1m50s). Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=52AzP35XILM>. Acesso em: 22 jun. 2019.