Matemática na Educação do Campo

Um dos obstáculos que se opõem ao ensino de matemática com a utilização de tecnologias digitais está no fato de que muitas das escolas da zona rural ainda não possuem laboratório com computadores, softwares ou material semelhante de modo que o professor possa aplicar metodologias de ensino compatíveis com esse tipo de material. No entanto, isto não é um impeditivo para o desenvolvimento de um trabalho pedagógico utilizando tecnologias.

A dobradura, por exemplo, apresenta-se como uma tecnologia barata e que permite ao aluno o trabalho investigativo e participativo, proporcionando-lhe aprender matemática com qualidade e significado em sala de aula.

 

Fractais e Dobraduras no Ensino de Potenciação

 

A atividade tem como intenção que os alunos identifiquem as formas geométricas resultantes dos cortes e dobraduras e que consigam fazer uso da potenciação para expressar a quantidade de novos paralelepípedos a cada iteração, fazendo, em seguida, a respectiva generalização.

Passos para a construção do Cartão Triângulo de Sierpinski:

1. Pegue uma folha de tamanho A4.
2. Dobre a folha ao meio, ao longo de sua altura.
3. Com a folha dobrada ao meio, marque o ponto médio na parte dobrada de largura x e faça um corte vertical de altura y
4. Dobre um dos retângulos formado para cima, fazendo um vinco na dobra.
5. As gerações seguintes serão obtidas nos dois retângulos formados no cartão, aplicando a mesma regra do passo 3. Note que os retângulos possuem x/2 de base, logo os cortes verticais em seus pontos médios devem ter altura a y/2.

 

De forma a explorar o fractal construído, propor a realização da seguinte atividade:

1. Que formas geométricas resultaram dos cortes e dobraduras?
2. O que acontece após cada iteração realizada?
3. Complete o quadro:

A próxima atividade tem como objetivo os alunos estabelecerem relações entre a figura plana e o sólido tridimensional. Uma exigência é que encontrem um valor para a área de cada fractal no final de diferentes iterações e comparem os resultados encontrados de modo a elaborarem suas conclusões sobre o que acontece com tais valores.

Propor a realização da construção do Fractal em grupos, pois individualmente ela torna-se muito trabalhosa. O Tetraedro de Sierpinski é obtido a partir de um tetraedro, este fractal é uma variação do Triângulo de Sierpinski no espaço.

Passos para a construção do Tetraedro de Sierpinski:

1. Construir um tetraedro;
2. A partir dos pontos médios de cada aresta obter cinco novos tetraedros semelhantes ao tetraedro original;
3. Retirar o tetraedro central;
4. Repetir os passos anteriores para os tetraedros anteriores e assim sucessivamente.

 

Concluída a construção, propor a realização da seguinte atividade:

1. Qual é a área do tetraedro inicial?
2. Quantos tetraedros foram gerados a partir da primeira iteração? Qual é a área de cada um deles?
3. Como poderíamos escrever esse valor genericamente?
4. E a área total após a primeira iteração? Compare esse valor com a área inicial e justifique porque isso
5. Quantos tetraedros foram gerados a partir da segunda iteração? Qual á área de cada um deles?
6. E a área total após a segunda iteração? Compare esse valor com a área inicial e explique por que isso