{"id":222,"date":"2019-06-22T17:13:46","date_gmt":"2019-06-22T20:13:46","guid":{"rendered":"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/?p=222"},"modified":"2019-07-02T09:45:44","modified_gmt":"2019-07-02T12:45:44","slug":"modelagem-matematica-na-apicultura-parte-ii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/?p=222","title":{"rendered":"Modelagem Matem\u00e1tica na Apicultura Parte II"},"content":{"rendered":"

Os conte\u00fados abordados dentro desse contexto ser\u00e3o: o uso da aritm\u00e9tica como ferramenta essencial para a organiza\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es em debate; fun\u00e7\u00e3o de 1\u00ba grau; equa\u00e7\u00e3o da reta; sistemas lineares; rela\u00e7\u00f5es m\u00e9tricas no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo e as coordenadas polares e retangulares.<\/p>\n

Inicia-se, ent\u00e3o, com uma s\u00e9rie de perguntas entre o docente e alunos. Como por exemplo: Quem j\u00e1 viu um enxame voador? Ser\u00e1 que demora muito para as abelhas se acomodarem e dar in\u00edcio a uma nova colm\u00e9ia? Na turma tem algu\u00e9m que conhece ou tem parentes que s\u00e3o apicultores na comunidade? Quantas vezes uma abelha campeira precisa visitar uma florada para produzir um quilo de mel? As perguntas citadas servir\u00e3o de motiva\u00e7\u00e3o para um debate sobre o tema.<\/p>\n

Coloca-se como ponto de partida, o trecho da obra de Biembegut (2010, p. 96)<\/p>\n

[…] vamos partir da ideia de que uma abelha campeira, que possui a sua colm\u00e9ia na reserva de mata nativa, as margens do Lago de Itaipu, voa aproximadamente, 24 quil\u00f4metros por hora, consumindo 0,5 mg de mel por quil\u00f4metro. Para fornecer um litro de mel, uma abelha voa aproximadamente 40 quil\u00f4metros ao redor da Terra, numa \u00e1rea que n\u00e3o ultrapassa, 707 hectares, num raio de 1,5 km ao redor da colm\u00e9ia.<\/p><\/blockquote>\n

\u00c9 poss\u00edvel estimar quanto de mel uma abelha da col\u00f4nia necessita consumir para buscar ingredientes para um litro de mel? Quantas viagens cada abelha precisa fazer da florada \u00e0 colm\u00e9ia para obter um litro de mel?<\/p>\n

Neste momento, pode-se realizar a revis\u00e3o dos conceitos internalizados pelos alunos relacionados ao raio e ao di\u00e2metro de uma circunfer\u00eancia, hectare e outras medidas agr\u00e1rias que fazem parte do cotidiano dos envolvidos. E, para responder as quest\u00f5es propostas sobre as viagens das abelhas, espera-se que os alunos consigam responder utilizando-se da regra de tr\u00eas simples, ou apenas as opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas b\u00e1sicas.<\/p>\n

Continuando, pode-se propor a seguinte pergunta: Como se pode localizar uma florada a partir da dan\u00e7a da abelha?<\/p>\n

Como ponto de partida pode-se apresentar o texto \u201cA dan\u00e7a das abelhas\u201d, proposto por Biembengut (2010, p.97-98) que diz: \u201cQuando o alimento est\u00e1 a menos de 100 metros, a dan\u00e7a \u00e9 de maneira circular; a mais de 100 metros descreve um semic\u00edrculo em forma de oito\u201d.<\/p>\n

Outra informa\u00e7\u00e3o relevante para aos alunos, \u00e9 de que se a dan\u00e7a \u00e9 feita a 30\u00ba \u00e0 direita da vertical, significa que o alimento est\u00e1 a 30\u00ba \u00e0 direita do sol. E, tamb\u00e9m a tabela que destaca a dura\u00e7\u00e3o do circuito da dan\u00e7a em fun\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia percorrida pelas abelhas:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nesse momento, podem-se estimular os alunos a pensarem sobre as fun\u00e7\u00f5es relacionadas com o seus dia a dia. Nessa fase de reconhecimento das fun\u00e7\u00f5es, pode-se propor aos alunos que em grupos, fa\u00e7am uma an\u00e1lise da tabela apresentada sobre a dura\u00e7\u00e3o de cada circuito da dan\u00e7a das abelhas e destaquem o que \u00e9 dom\u00ednio e imagem da fun\u00e7\u00e3o apresentada e, na sequ\u00eancia, organizem os dados no sistema cartesiano.<\/p>\n

A partir do gr\u00e1fico, pode-se entrar na constru\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o da reta para verificar qualquer dist\u00e2ncia ou dura\u00e7\u00e3o do circuito da dan\u00e7a das abelhas. Pode-se solicitar que cada grupo escolha dois pontos na tabela para iniciar os trabalhos.<\/p>\n

Caso, os alunos apresentem dificuldades, podem-se apresentar os conceitos de coordenadas polares onde se utilizou o seno e o cosseno para determinar as coordenadas em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 localiza\u00e7\u00e3o da fonte do alimento. A proposta \u00e9 que encontrem a dist\u00e2ncia da florada at\u00e9 a colm\u00e9ia utilizando as coordenadas retangulares. Em seguida trabalhar a din\u00e2mica populacional da colm\u00e9ia. Investigando em quanto tempo o enxame voador vai formar uma nova colm\u00e9ia? Entrando no assunto de progress\u00e3o aritm\u00e9tica e montando o gr\u00e1fico dos dados coletados, para analisar os tipos de fun\u00e7\u00f5es que resultou a atividade.<\/p>\n

Para o estudo do crescimento da popula\u00e7\u00e3o em uma nova colm\u00e9ia consideram-se os seguintes dados e hip\u00f3teses:<\/p>\n