{"id":215,"date":"2019-06-22T17:05:59","date_gmt":"2019-06-22T20:05:59","guid":{"rendered":"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/?p=215"},"modified":"2019-07-02T11:25:14","modified_gmt":"2019-07-02T14:25:14","slug":"trigonometria-medindo-alturas-inacessiveis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/?p=215","title":{"rendered":"Trigonometria medindo alturas inacess\u00edveis"},"content":{"rendered":"

Os conte\u00fados abordados dentro desse contexto ser\u00e3o as rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo (seno, cosseno, tangente).<\/p>\n

Para essa atividade, professor, voc\u00ea poder\u00e1 inicialmente ensinar os alunos a constru\u00edrem um teodolito caseiro, utilizando apenas barbante e transferidor. Para isso, d\u00ea uma olhadinha no v\u00eddeo abaixo o que sugere para essa constru\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

<\/iframe><\/p>\nEscolha uma parte da escola onde seja poss\u00edvel realizar a atividade de campo. Posicione o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular \u00e0 vertical que passa pelo ponto mais alto do objeto que vai observar. Me\u00e7a a dist\u00e2ncia do objeto at\u00e9 o teodolito, utilizando uma trena. Atrav\u00e9s do canudo, mire o pico do objeto (o ponto mais alto), assim o arame marcar\u00e1 um \u00e2ngulo no transferidor. Fa\u00e7a a leitura. Com esse \u00e2ngulo use os seus conhecimentos de Trigonometria para medir a altura inacess\u00edvel.<\/p>\nSolicite aos alunos que representem a situa\u00e7\u00e3o por meio de uma figura como a que aparece abaixo:<\/p>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-216\" src=\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-16-300x190.png\" alt=\"\" width=\"374\" height=\"237\" srcset=\"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-16-300x190.png 300w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-16.png 544w\" sizes=\"auto, (max-width: 374px) 100vw, 374px\" \/> \n– a altura inacess\u00edvel, representada pela letra h, sem desprezar a altura x do suporte (base) do teodolito. \n– a dist\u00e2ncia do observador at\u00e9 a linha vertical que passa pelo ponto mais alto, representada por r. \n– a hipotenusa (p) do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. \n– o \u00e2ngulo a obtido no Teodolito.<\/p>\nEm seguida, proponha as atividades experimentais utilizando o Teodolito.<\/p>\n1) Escolha um poste, por exemplo, e defina um ponto que voc\u00ea vai medir a sua altura at\u00e9 o ch\u00e3o. Me\u00e7a a dist\u00e2ncia do p\u00e9 do poste at\u00e9 voc\u00ea e em seguida, observe o pico do poste pelo Teodolito e fa\u00e7a a leitura do \u00e2ngulo que voc\u00ea obteve. Anote os dados: \n\u00c2ngulo:______ \nDist\u00e2ncia:_________<\/p>\nEm seguida:<\/p>\n<ul>\n<li>Calcule a altura do poste.<\/li>\n<li>Calcule a hipotenusa do tri\u00e2ngulo que foi definido a partir de sua observa\u00e7\u00e3o, utilizando as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas seno ou cosseno.<\/li>\n<\/ul>\n <\/p>\n2) Agora, determine a altura de um outro poste ou do mesmo. Para isso utilize o Teodolito a uma dist\u00e2ncia fixa de 10 m do p\u00e9 do poste. Anote os dados: \n\u00c2ngulo:________<\/p>\nDesafie os alunos propondo o seguinte: \nNum dia ensolarado, teria alguma outra maneira de resolver este mesmo problema? \nDepois, proponha outras atividades experimentais utilizando o Teodolito.<\/p>\n3) Escolha uma das partes do pr\u00e9dio da escola e observe com o teodolito o seu ponto mais alto. Veja qual foi o \u00e2ngulo que voc\u00ea obteve, e depois me\u00e7a qual \u00e9 a dist\u00e2ncia entre voc\u00ea e a base do pr\u00e9dio. Anote os dados: \n\u00c2ngulo:______ \nDist\u00e2ncia:_________<\/p>\n<ul>\n<li>Qual \u00e9 a altura do pr\u00e9dio?<\/li>\n<li>Qual \u00e9 a medida da hipotenusa? Calcule a hipotenusa por seno, cosseno e Teorema de Pit\u00e1goras.<\/li>\n<\/ul>\n <\/p>\n4) Escolha uma das partes da escola que seja poss\u00edvel medir a dist\u00e2ncia considerada inacess\u00edvel. Observe com o teodolito o seu ponto mais alto e veja qual foi o \u00e2ngulo que voc\u00ea obteve, e depois me\u00e7a qual \u00e9 a dist\u00e2ncia entre voc\u00ea e a base do pr\u00e9dio. Anote os dados: \n\u00c2ngulo:______ \nDist\u00e2ncia:_________<\/p>\n<ul>\n<li>Qual \u00e9 a altura da parte escolhida?<\/li>\n<li>Qual \u00e9 a medida da hipotenusa? Calcule a hipotenusa por seno, cosseno e Teorema de Pit\u00e1goras.<\/li>\n<li>Agora, me\u00e7a com a trena a dist\u00e2ncia considerada inacess\u00edvel e compare o valor obtido com os c\u00e1lculos realizados anteriormente utilizando as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas.<\/li>\n<\/ul>\n <\/p>\nRefer\u00eancia<\/p>\nNASCIMENTO, Gabriel. Construindo um Teodolito caseiro. 2012. (1m50s). Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=52AzP35XILM>. Acesso em: 22 jun. 2019.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Os conte\u00fados abordados dentro desse contexto ser\u00e3o as rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo (seno, cosseno, tangente). Para essa atividade, professor, voc\u00ea poder\u00e1 inicialmente ensinar os alunos a constru\u00edrem um teodolito caseiro, utilizando apenas barbante e transferidor. 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