{"id":207,"date":"2019-06-22T16:48:41","date_gmt":"2019-06-22T19:48:41","guid":{"rendered":"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/?p=207"},"modified":"2019-07-02T12:22:25","modified_gmt":"2019-07-02T15:22:25","slug":"a-utilizacao-do-geogebra-no-ensino-da-geometria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/?p=207","title":{"rendered":"A Utiliza\u00e7\u00e3o do Geogebra no Ensino da Geometria Espacial"},"content":{"rendered":"

Vale destacar que o objetivo dessa atividade n\u00e3o \u00e9 ensinar o professor a usar esse recurso, somente sugerir o seu uso. Veja abaixo um v\u00eddeo muito legal que ensina como baixar e instalar o programa Geogebra!<\/p>\n

<\/iframe><\/p>\nPara esta atividade, existem duas op\u00e7\u00f5es: A primeira \u00e9 que os alunos fa\u00e7am a atividade toda no papel e depois verifiquem no computador e a segunda \u00e9 realizar as duas tarefas ao mesmo tempo.<\/p>\n <\/p>\n1. Primeiramente, no campo \u201cEntrada\u201d e com a janela de visualiza\u00e7\u00e3o 3D aberta, marque tr\u00eas pontos no plano z = 0. Por exemplo, os pontos podem ser escolhidos no primeiro, segundo e terceiro Sejam \ud835\udc34(1, 2), \ud835\udc35(\u2212<\/em>4, 2) e \ud835\udc36(\u2212<\/em>2, \u2212<\/em>2), tr\u00eas pontos no plano como mostra a tela abaixo.<\/p>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-208\" src=\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-10-300x171.png\" alt=\"\" width=\"477\" height=\"272\" srcset=\"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-10-300x171.png 300w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-10-768x439.png 768w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-10-1024x585.png 1024w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-10.png 1071w\" sizes=\"auto, (max-width: 477px) 100vw, 477px\" \/><\/p>\n2. Em seguida, tra\u00e7ar o tri\u00e2ngulo \ud835\udc34\ud835\udc35\ud835\udc36, utilizando a fun\u00e7\u00e3o \u201cPol\u00edgono\u201d.<\/p>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-209\" src=\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-11-300x178.png\" alt=\"\" width=\"474\" height=\"281\" srcset=\"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-11-300x178.png 300w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-11-768x457.png 768w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-11.png 814w\" sizes=\"auto, (max-width: 474px) 100vw, 474px\" \/><\/p>\nNote que quando tra\u00e7ado o pol\u00edgono \ud835\udc34\ud835\udc35\ud835\udc36 na janela de visualiza\u00e7\u00e3o 2D, ele aparece automaticamente na janela de visualiza\u00e7\u00e3o 3D.<\/p>\n <\/p>\n3. Construir, utilizando a fun\u00e7\u00e3o \u201cControle deslizante\u201d, um segmento \ud835\udc51. Este segmento ser\u00e1 a altura da Pir\u00e2mide. A fun\u00e7\u00e3o \u201cControle deslizante\u201d permite que se modifique o comprimento do segmento, conforme desejado. Veja:<\/p>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-210\" src=\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-12-300x177.png\" alt=\"\" width=\"469\" height=\"277\" srcset=\"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-12-300x177.png 300w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-12-768x452.png 768w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-12.png 820w\" sizes=\"auto, (max-width: 469px) 100vw, 469px\" \/><\/p>\n4. Na janela 3\ud835\udc37, construir um plano paralelo ao plano z = 0 e cuja dist\u00e2ncia ao mesmo seja \ud835\udc51. Identificar que este plano \u00e9 o lugar geom\u00e9trico do v\u00e9rtice da pir\u00e2mide de altura \ud835\udc51 e base \ud835\udc34\ud835\udc35\ud835\udc36. Para construir o plano, pode-se tra\u00e7ar uma reta perpendicular ao plano z = 0 passando por \ud835\udc35 e com centro em \ud835\udc35 tra\u00e7ar uma esfera de raio \ud835\udc51. Seja \ud835\udc38 o ponto de interse\u00e7\u00e3o da esfera com a reta, pelo ponto \ud835\udc38 tra\u00e7ar o plano paralelo \u00e0 z = 0 utilizando a fun\u00e7\u00e3o \u201cPlano Paralelo\u201d.<\/p>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-211\" src=\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-13-300x172.png\" alt=\"\" width=\"480\" height=\"275\" srcset=\"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-13-300x172.png 300w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-13.png 752w\" sizes=\"auto, (max-width: 480px) 100vw, 480px\" \/><\/p>\n5. Marcar um ponto \ud835\udc39 no plano, usando a fun\u00e7\u00e3o \u201cMarcar ponto em objeto\u201d. Construir a pir\u00e2mide \ud835\udc34\ud835\udc35\ud835\udc36\ud835\udc39, utilizando a fun\u00e7\u00e3o \u201cPir\u00e2mide\u201d cujo \u00edcone est\u00e1 amplido abaixo.<\/p>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-212\" src=\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-14.png\" alt=\"\" width=\"105\" height=\"90\" \/><\/p>\n6. A pir\u00e2mide \ud835\udc34\ud835\udc35\ud835\udc36\ud835\udc39 pode ser vista na Figura abaixo.<\/p>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-213\" src=\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-15-300x168.png\" alt=\"\" width=\"480\" height=\"269\" srcset=\"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-15-300x168.png 300w, https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-15.png 741w\" sizes=\"auto, (max-width: 480px) 100vw, 480px\" \/><\/p>\n7. O aluno utiliza a op\u00e7\u00e3o \u201cMover\u201d para deslizar o ponto \ud835\udc39 sobre o plano z = \ud835\udc51. Neste momento \u00e9 ideal explorar a seguinte ideia: pir\u00e2mides de mesma base e mesma altura ter\u00e3o o mesmo volume, n\u00e3o importa a posi\u00e7\u00e3o do ponto \ud835\udc39, desde que esteja sobre o plano z = \ud835\udc51. Al\u00e9m disso, refor\u00e7ar que esta ideia \u00e9 v\u00e1lida tanto para pir\u00e2mides retas, quanto para pir\u00e2mides quaisquer e n\u00e3o importa qual \u00e9 o pol\u00edgono da base. Para calcular o volume, use a op\u00e7\u00e3o \u201c\u00c1rea\u201d na janela 2D para calcular a \u00e1rea da base. Ap\u00f3s, basta multiplicar por d\/3 e se obter o resultado.<\/p>\n <\/p>\nRefer\u00eancia \nSILVA, Jaqueline. GeoGebra | Download e Instala\u00e7\u00e3o 2017 |. 2017. (4m41s). Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=52AzP35XILM>. Acesso em: 22 jun. 2019.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Vale destacar que o objetivo dessa atividade n\u00e3o \u00e9 ensinar o professor a usar esse recurso, somente sugerir o seu uso. Veja abaixo um v\u00eddeo muito legal que ensina como baixar e instalar o programa Geogebra! 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