<\/p>\n
Para exemplificar, pede-se aos alunos que desenhem o formato da porta da sala entreaberta. Dessa maneira acredita-se que a representa\u00e7\u00e3o a seguir seja uma das poss\u00edveis respostas.<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-300x49.png\")
<\/p>\n
Nesse ponto introduz-se o conceito de \u00e2ngulo como a uni\u00e3o de duas semi-retas distintas e de mesma origem. E mostra-se aos alunos que os \u00e2ngulos se classificam em: agudo, reto e obtuso.<\/p>\n
- \n
- O \u00e2ngulo agudo possui menos de 90\u00ba;<\/li>\n
- O \u00e2ngulo reto possui 90\u00ba;<\/li>\n
- O \u00e2ngulo obtuso possui mais de 90\u00ba.<\/li>\n<\/ul>\n
Pode-se destacar que o instrumento utilizado para medir \u00e2ngulos \u00e9 o transferidor.<\/p>\n
Esse \u00e9 o momento de apresentar aos alunos algumas caixas de presentes ou similares que possuam o formato de cubo, pir\u00e2mides de base hexagonal, pir\u00e2mide triangular, do prisma de base pentagonal e de cone.<\/p>\n
Na sequ\u00eancia, solicita-se aos alunos que reproduzam 12 vezes o contorno da base de cada uma delas.<\/p>\n
Usando os contornos do cubo prop\u00f5em-se aos alunos que fa\u00e7am um mosaico semelhante a ladrilhos, n\u00e3o devendo haver sobreposi\u00e7\u00e3o entre eles nem espa\u00e7os vazios.<\/p>\n
A mesma atividade pode ser realizada usando o contorno de outros prismas na atividade proposta. Dessa maneira, espera-se que os alunos compreendam a necessidade de que a soma dos \u00e2ngulos internos que comp\u00f5e o mosaico, seja de 360\u00ba.<\/p>\n
Uma vez que os alunos estejam familiarizados com a ideia de \u00e2ngulo, apresentam-se a eles os pol\u00edgonos regulares que tem encaixe perfeito.<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-1-300x205.png\")
<\/p>\nPara explorar melhor essa situa\u00e7\u00e3o, apresenta-se aos alunos a f\u00f3rmula que \u00e9 usada para obter o \u00e2ngulo interno de qualquer pol\u00edgono regular que ao serem justapostos se encaixem perfeitamente sem deixar espa\u00e7os vazios.<\/p>\n
ai<\/sub> = (n-2).180\u00ba <\/u><\/em>
\n<\/em>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0n<\/em><\/p>\nO aluno vai perceber que para ocorrer essa situa\u00e7\u00e3o, torna-se necess\u00e1rio que o encaixe perfeito seja de uma volta de 360\u00ba no encontro de seus v\u00e9rtices. Os \u00fanicos pol\u00edgonos regulares que apresentam essa caracter\u00edstica s\u00e3o o tri\u00e2ngulo, o quadrado e o hex\u00e1gono.<\/p>\n
<\/h3>\n
<\/p>\n
Per\u00edmetro<\/strong><\/h3>\n
<\/p>\n
Precisa-se mostrar aos alunos que a abelha escolhe o prisma hexagonal em fun\u00e7\u00e3o de o per\u00edmetro ser maior que os demais prismas que possuem capacidade de ladrilhamento. Comenta-se com os alunos que para medir grandes dist\u00e2ncias utiliza-se o quil\u00f4metro, o hect\u00f4metro e o dec\u00e2metro que equivalem aos m\u00faltiplos do metro.<\/p>\n
Para medir pequenas dist\u00e2ncias utiliza-se o dec\u00edmetro, o cent\u00edmetro e o mil\u00edmetro. Pode-se mostrar aos alunos a rela\u00e7\u00e3o entre os m\u00faltiplos e subm\u00faltiplos do metro.<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-2-300x98.png\")
<\/p>\nObservando o quadro disposto acima, chama-se a aten\u00e7\u00e3o dos alunos para analisarem que cada unidade de comprimento \u00e9 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, ou seja, as sucessivas unidades variam de 10 em 10.<\/p>\n
\u00a0<\/strong><\/p>\n
Per\u00edmetro de um Pol\u00edgono<\/strong><\/h3>\n
<\/p>\n
A partir das reflex\u00f5es feitas sobre o metro pode-se apresentar o conceito de per\u00edmetro. Para isso pode-se dizer que em matem\u00e1tica o contorno de uma figura, ou seja, a soma dos comprimentos de seus lados (pol\u00edgono do formato do alv\u00e9olo) \u00e9 chamada de per\u00edmetro. Considerando essas afirma\u00e7\u00f5es relembra-se que num pol\u00edgono regular todos os lados possuem a mesma medida. Indicando essa medida por \u201cl\u201d<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-3-300x164.png\")
<\/p>\nOs conte\u00fados matem\u00e1ticos desenvolvidos at\u00e9 o momento permitem a jun\u00e7\u00e3o a essas informa\u00e7\u00f5es o conceito de \u00e1rea. Devem-se analisar os prismas apresentados em sala de aula e mostrar aos alunos que \u00e1rea \u00e9 uma medida de superf\u00edcie. A unidade padr\u00e3o para medir \u00e1reas no sistema m\u00e9trico decimal \u00e9 o m\u00b2 que possuem m\u00faltiplos e subm\u00faltiplos.<\/p>\n
Com essas defini\u00e7\u00f5es entendidas por todos os alunos pode-se prosseguir nos estudos procurando entender: porque as abelhas escolhem o modelo do alv\u00e9olo em forma de hex\u00e1gono?<\/p>\n
<\/p>\n
Entendendo o Alv\u00e9olo da Abelha<\/strong><\/h3>\n
<\/p>\n
O alv\u00e9olo do favo da abelha \u00e9 composto de um prisma hexagonal destacando no seu fechamento tr\u00eas losangos que possibilitam a economia de espa\u00e7o com maior absor\u00e7\u00e3o de mel. Para construir um alv\u00e9olo precisa-se iniciar pela base do prisma. Chamando os v\u00e9rtices dessas A\u2019B\u2019C\u2019D\u2019E\u2019F\u2019 com lado \u201cl\u201d. A partir desses v\u00e9rtices levanta-se as laterais do prisma hexagonal de altura \u201ch\u201d tendo na extremidade os \u00e2ngulos A,B,C,D,E,F. Para adquirir o formato tri\u00e9drico \u00e9 preciso cort\u00e1-los nos pontos AC, CE e AC encontrando-se em um ponto \u201ct\u201d <\/em>no\u00a0 eixo\u00a0 do prisma. As faces do topo do alv\u00e9olo constru\u00eddo pelas abelhas t\u00eam o mesmo volume que o prisma hexagonal que deu origem a ele. O que vai diferenci\u00e1-lo s\u00e3o o encaixe e a economicidade de material que a jun\u00e7\u00e3o dos alv\u00e9olos pode possibilitar.<\/p>\n
<\/p>\n
O per\u00edmetro dos pol\u00edgonos capazes de formar o alv\u00e9olo<\/strong><\/h3>\n
<\/p>\n
Chama-se a aten\u00e7\u00e3o dos alunos para o fato dos pol\u00edgonos terem um n\u00famero em comum na constru\u00e7\u00e3o do favo de mel. Chega-se a conclus\u00e3o de que, nesse caso, o pol\u00edgono perfeito precisa ter 34 paredes encaixando-se entre si e aproveitando o m\u00e1ximo de material. Os alunos v\u00e3o observar que s\u00e3o necess\u00e1rios 19 tri\u00e2ngulos para formar um favo de mel, ou 13 quadril\u00e1tero, ou 8 hex\u00e1gono.<\/p>\n
A partir desse momento pode-se apresentar um estudo de cada pol\u00edgono a partir de seu per\u00edmetro.<\/p>\n
\u00a0<\/strong><\/p>\n
An\u00e1lise do tri\u00e2ngulo<\/strong><\/h3>\n
<\/p>\n
A \u00e1rea do triangulo \u00e9 metade da \u00e1rea do ret\u00e2ngulo. Levando em considera\u00e7\u00e3o que a \u00e1rea do ret\u00e2ngulo \u00e9 a multiplica\u00e7\u00e3o da base pela altura. Ent\u00e3o, conclui-se que a \u00e1rea do triangulo \u00e9 base x altura dividido por 2. No caso do tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero o primeiro passo \u00e9 achar a altura em fun\u00e7\u00e3o das medidas dos lados.<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.matematicanocampo.com.br\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/1-4-300x176.png\")
<\/p>\nPara que isso ocorra aplica-se o Teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n
l\u00b2 =( l\/2)\u00b2 + h\u00b2 h<\/p>\n
h = l \u221a3\/2<\/p>\n
Atrav\u00e9s da altura do tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero \u00e9 poss\u00edvel calcular a \u00e1rea do mesmo.<\/p>\n
Dessa maneira pode-se levar o aluno a perceber que a \u00e1rea pode ser obtida por:<\/p>\n
A = B X H<\/p>\n
A = l\u00b2 x \u221a3\/ 4<\/p>\n
Para qualquer tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero pode ser utilizada a f\u00f3rmula acima para calcular a \u00e1rea. Considerando o objeto de estudo favo de mel, podem-se analisar as \u00e1reas dos pol\u00edgonos triangular, quadrado e hexagonal partindo do pressuposto que eles possuem a mesma base e a mesma altura e assim, o mesmo per\u00edmetro. Dessa maneira, se a aresta for denominada de medida \u201ca\u201d <\/em>tem-se que o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo equivale a 3a, do quadrado 3a\/4 e do hex\u00e1gono a\/2. Com isso, a \u00e1rea triangular \u00e9:<\/p>\n
A = a\u00b2 \u221a3\/4<\/p>\n
A = a\u00b2. 1,73\/4<\/p>\n
A = 0, 432 a\u00b2<\/p>\n
Nessa fase comenta-se com os alunos que a partir dos estudos feitos h\u00e1 o entendimento de que a superf\u00edcie triangular possui 0,432 a\u00b2 de unidades de \u00e1rea.<\/p>\n
<\/p>\n
An\u00e1lise do quadrado<\/strong><\/h3>\n
<\/p>\n
J\u00e1 se estudou que o quadrado \u00e9 definido como um quadril\u00e1tero que possui quatro seguimentos de retas iguais e \u00e2ngulos congruentes cuja soma \u00e9 90\u00ba. Para calcular a \u00e1rea de um quadrado multiplicam-se os dois lados simultaneamente. Tomando o lado do quadrado por 3a\/4 temos:<\/p>\n
A = l x l<\/p>\n
A = 9 a\u00b2\/16<\/p>\n
A = 0,562 a\u00b2<\/p>\n
<\/p>\n
Para o estudo do quadrado a \u00e1rea \u00e9 de 0,562 a\u00b2 unidades de \u00e1rea.<\/p>\n
<\/p>\n
An\u00e1lise do hex\u00e1gono<\/strong><\/h3>\n
<\/p>\n
O hex\u00e1gono \u00e9 definido como um pol\u00edgono de 6 lados. Como o hex\u00e1gono do alv\u00e9olo da colm\u00e9ia \u00e9 regular os lados do mesmo s\u00e3o iguais tendo \u00e2ngulos congruentes entre si. Nesse sentido essa figura possui seis tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros na sua composi\u00e7\u00e3o. Consequentemente tem-se como \u00e1rea o seguinte c\u00e1lculo a partir do tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero tendo em vista que o per\u00edmetro do hex\u00e1gono \u00e9 dividido por 6. Ent\u00e3o, temos a aresta como a\/2.<\/p>\n
<\/p>\n
A = 6.(a\/2)\u00b2. \u221a3\/4<\/p>\n
A = 3a\u00b2 \u221a3\/8<\/p>\n
A = 0,648 a\u00b2<\/p>\n
<\/p>\n
Solicita-se aos alunos que fa\u00e7am os c\u00e1lculos observando qual \u00e9 a \u00e1rea do hex\u00e1gono. Essa medida aproxima-se de 0,648 unidades de \u00e1rea.<\/p>\n
Nessa fase pode-se propor aos alunos que verifiquem a porcentagem de aproveitamento do alv\u00e9olo tomando como par\u00e2metro o pol\u00edgono triangular para saber a capacidade de armazenamento do mel. Se o pol\u00edgono escolhido pelas abelhas fosse quadrangular ter-se-ia:<\/p>\n
<\/p>\n
X = 0,562\/0,432 = 130%<\/p>\n
<\/p>\n
Ou seja, h\u00e1 um aproveitamento de espa\u00e7o de 30%. Em rela\u00e7\u00e3o ao hex\u00e1gono, procede-se da mesma maneira:<\/p>\n
<\/p>\n
X = 0,648\/0,432 = 150%<\/p>\n
<\/p>\n
Para o hex\u00e1gono h\u00e1 um aumento de 50% de \u00e1rea, possibilitando uma produ\u00e7\u00e3o consider\u00e1vel de mel.<\/p>\n
Com esse modelo matem\u00e1tico \u00e9 poss\u00edvel fazer an\u00e1lises significativas e a partir do mesmo os apicultores tem uma ferramenta importante para construir caixas de produ\u00e7\u00e3o de mel levando em considera\u00e7\u00e3o os conhecimentos adquiridos pelos seus antepassados garantindo uma produ\u00e7\u00e3o com qualidade e economia se pautando nos conhecimentos das abelhas matem\u00e1ticas que produzem o m\u00e1ximo de mel com o m\u00ednimo de material. Destaca-se que esses \u201ccaixilhos\u201d s\u00e3o ofertados as abelhas tendo em vista que ao observar o processo pelo qual as mesmas organizavam a colm\u00e9ia o apicultor tornou relevantes esses dados para um aproveitamento m\u00e1ximo de produ\u00e7\u00e3o com o m\u00ednimo de gasto de material, capital financeiro e humano.<\/p>\n
Assim temos que 3a\u00b2\u221a3\/8 > 9a\u00b2 \u221a3\/16 > a\u00b2\u221a3\/4<\/p>\n
A partir dessas pondera\u00e7\u00f5es pode-se responder a quest\u00e3o enunciada: Porque as abelhas escolhem prismas triangulares, quadrangulares e hexagonais para confeccionar os alv\u00e9olos da colm\u00e9ia?<\/p>\n
Ao mostrar para os alunos as an\u00e1lises dos tr\u00eas pol\u00edgonos sobre o alv\u00e9olo do favo permite-se que eles fa\u00e7am as conex\u00f5es com os conte\u00fados aprendidos em outros momentos e aprendam uma li\u00e7\u00e3o de economia. Possivelmente os alunos chegar\u00e3o a conclus\u00e3o que o favo de maneira hexagonal escolhido pelas abelhas podem agregar uma quantidade consider\u00e1vel de mel com menos material. Para tanto aproveitam as paredes uns dos outros e utilizam tr\u00eas losangos como fechamento do alv\u00e9olo possibilitando que a cada 54 alv\u00e9olos um seja produzido a partir da economia dos outros.<\/p>\n
Nesse momento, os alunos ter\u00e3o a express\u00e3o da escolha da abelha pelo pol\u00edgono hexagonal. Os passos seguidos para a constru\u00e7\u00e3o do alv\u00e9olo assim como o estudo feito durante o percurso da atividade pode ser considerado um modelo matem\u00e1tico.<\/p>\n
Esse momento \u00e9 muito importante porque h\u00e1 a avalia\u00e7\u00e3o da aprendizagem de maneira que se podem considerar as aprendizagens coletivas e individuais dos alunos. Podem-se levar os alunos na propriedade de um apicultor para que eles conversem com o mesmo no intuito de ampliar os conhecimentos adquiridos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Para o estudo com os alunos do campo utiliza-se a Modelagem Matem\u00e1tica que prop\u00f5e analisar e compreender as a\u00e7\u00f5es do ser humano na natureza dentro do seu ambiente cultural na resolu\u00e7\u00e3o de problemas. Procurando compreender porque a abelha escolhe o […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":286,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-164","page","type-page","status-publish","has-post-thumbnail","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/164","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=164"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/164\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":182,"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/164\/revisions\/182"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/286"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/matematicanocampo.acesso7.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=164"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}